encuentra la medida desconocida en los triángulos rectángulos de las figuras 3.49 a 3.54
Com procedimiento por favor!!!
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
fig. 3.49 x = 12.5 cm
fig. 3.50 x = 86.6 m
fig. 3.51 x = 41.56 cm
fig. 3.52 x = 24 cm
fig. 3.53 x = 79.39 cm
fig. 3.54 x = 42.42 m
Explicación paso a paso:
En todos los casos usaremos la razón seno
fig. 3.49
sen 30º = x/25
x = 25 sen 30º = ( 25 ) ( 0.5 ) = 12.5 cm
fig. 3.50
sen 60º = 75/x
x = 75/sen 60º = 75/0.866 = 86.6 m
fig. 3.51
sen 60º = x/48
x = 48 sen 60º = ( 48 ) ( 0.866 ) = 41.56 cm
fig. 3.52
sen 30º = x/48
x = 48 sen 30º = ( 48 ) ( 0.5 ) = 24 cm
fig. 3.53
sen 48º = 59/x
x = 59/sen 48º = 59/ 0.7431 = 79.39 cm
fig. 3.54
sen 45º = x/60
x = 60 sen 45º = ( 60 ) ( 0.7071 ) = 42.42 m
Calculando los valores de a y b en los triángulos rectángulos usaremos las expresiones matemáticas del seno, coseno y la tangente.
Triángulos rectángulos
Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo de 90°.
Como estamos en presencia de triángulos rectángulos podemos usar:
Sen α = CO/HIP
Donde,
- CO: Cateto Opuesto (a)
- HIP: Hipotenusa
- Sustituimos los valores para el primer triángulo:
Sen(30°) = a/12
12*Sen(30°) = a
a = 12*(1/2)
a = 6 cm
Teorema de Pitágoras
Ahora usaremos el coseno:
Cos α = CA/HIP
Donde,
- CA: Cateto Adyacente (b)
- HIP: Hipotenusa
Sustituimos los valores:
Cos(30°) = b/12
12*Cos(30°) = b
b = 12*(√3/2)
b = 6√3 cm
- Sustituimos los valores para el segundo triángulo:
Usaremos el coseno:
Cos α = CA/HIP
Donde,
- CA: Cateto Adyacente
- HIP: Hipotenusa (a)
Sustituimos los valores:
Cos(45°) = 16/a
a = 16/Cos(45°)
a = 16/(√2/2)
a = 1/8√2 cm
Ahora usaremos la tangente:
Tanα = CO/CA
Donde,
- CA: Cateto Adyacente
- CO: Cateto Opuesto (b)
Sustituimos los valores:
Tan(45°) = b/16
b = 16*Tan(45°)
b = 16*1
b = 16
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