Question

Encuéntra la intersección en las siguientes curvas clasifica la como secante o tangente

X²+y²+5x-19y-192=0 y X-y-12=0
Alguien me puede ayudar con esto por favor es muy urgente

Answer 1

Intentamos hallar los puntos de intersección entre la circunferencia y la recta.

Hay 3 casos.

1. Dos soluciones reales distintas: recta secante

2. Una sola solución real: recta tangente

3. Soluciones complejas conjugadas: recta exterior.

Se resuelve mediante sustitución: y = x - 12

x² + (x - 12)² + 5 x - 19 (x - 12)²- 192 = 0

Quitamos paréntesis y se reducen términos semejantes:

2 x² - 38 x + 180 = 0

Sus raíces son x = 9, x = 10

Valores de y: y = - 3; y = - 2

Puntos de intersección:

P (9, - 3); P' (10, - 2)

La recta es secante.

Adjunto dibujo. Siendo la escala muy grande no se aprecian bien los dos puntos.

Mateo.