Question

Encuentra la funcion inversa de las siguientes funciones. Asuma que las funciones estan bien definidas en el conjunto de los numero reales

Answer 1

Pasos para calcular la función inversa:

1. A f(x) le llamamos «y»
2. Intercambiamos «x» e «y»
3. Despejamos y.  
4. A «y» le llamamos f⁻¹(x)

a)

Tenemos f(x):

$f\left(x\right)=\dfrac{x}{3}$

A f(x) le llamamos «y»

$y=\dfrac{x}{3}$

Intercambiamos «x» e «y»:

$x=\dfrac{y}{3}$

Despejamos y:

$y= 3x$

Sustituimos «y» por f⁻¹(x):

$\boxed{f^{-1}(x) = 3x}$

b) Tenemos f(x):

$f\left(x\right)=8-5x^3$

A f(x) le llamamos «y»

$y=8-5x^3$

Intercambiamos «x» e «y»:

$x=8-5y^3$

Despejamos y:

$y = -\sqrt[3]{\dfrac{x-8}{5}}$

Sustituimos «y» por f⁻¹(x):

$\boxed{f^{-1}(x)=-\sqrt[3]{\frac{x-8}{5}}}$

c) Tenemos h(x):

$h\left(x\right)=10x^3+6$

A f(x) le llamamos «y»

$y=10x^3+6$

Intercambiamos «x» e «y»:

$x=10y^3+6$

Despejamos y:

$y=\sqrt[3]{\dfrac{x-6}{10}}$

Sustituimos «y» por h⁻¹(x):

$\boxed{h^{-1}(x) = \sqrt[3]{\dfrac{x-6}{10}}}$