Matemáticas, pregunta formulada por tareasmaria07, hace 10 meses

encuentra la expresión factorizada de cada expresión

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Contestado por carlmarx22

146

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a)x³+216 esta expresión es la suma de cubos

La factorización de una suma de cubos es el producto de un binomio por un trinomio, donde el binomio es la suma de las raíces cúbicas de los términos cúbicos y el trinomio es el cuadrado de la primera raíz cúbica, menos el producto de ambas raíces cúbicas, más el cuadrado de la segunda raíz cúbica.

raiz cúbica del primero x

raíz cubica del segundo 6

cuadrado de la primera raiz x²

menos el producto de ambas raices 6x

cuadrado de la segunda raíz 36

x³+216 = (x+6)(x²-6x+36)

b)a³+8 es el mismo caso suma de cubos

=(a+2)(a²-2a+4)

c)n³+512 = (n+8)(n²-8n+64) el mismo caso suma de cubos

d) y³+343=(y+7)(y²-7y+49) el mismo caso suma de cubos

e)m³+1000=(m+10)(m²-10m+100) el mismo caso suma de cubos

f)z³+729= (z+9)(z²-9z+81) el mismo caso suma de cubos

g) x³-64y⁶ este corresponde a diferencia de cubos

La factorización de una deiferencia de cubos es el producto de un binomio por un trinomio, donde el binomio es la diferencia de las raíces cúbicas de los términos cúbicos y el trinomio es el cuadrado de la primera raíz cúbica, mas el producto de ambas raíces cúbicas, más el cuadrado de la segunda raíz cúbica.

raíz cubica del Primer término x

raíz cúbica del segundo término 4

cuadrado de la primera raíz x²

cuadrado de la segunda raíz 16

producto de ambos raices 4x

Luego

x³-64y⁶ =(x-4)(x²+4x+16)

h)1-125a⁹y⁹ =(1-5a³y³)(1+5a³y³+25a⁶y⁶) igual diferencia de cubos

i)1728x⁶-343x³y⁶z¹²=( 12x²-7xy²z⁴)(144x⁴+84x³y²z⁴+49x²y⁴z⁸)

j)8x¹⁸-729y³z¹⁵= (2x⁶-9yz⁵)(4x¹²+18x⁶yz⁵+81y²z¹⁰)

k)27a²¹-1000b³c¹²=(3a⁷-10bc⁴)(9a¹⁴+30a⁷bc⁴+100b²c⁸)

l)64m⁹-216 =(4m³-6)(16m⁶+24m³+36)