Matemáticas, pregunta formulada por ruthvalenzuela1209, hace 1 año

encuentra la expresion factorizada de cada exprecion
1) a^3+8=
2) y^3+343
3) m^3+1000
4) z^3+729
5) x^3-64y^6
6) 1728x^6-343x^3 y^6 z^12
7) (9y^2)^3 - (4z)^3

Respuestas a la pregunta

Contestado por nelsonlobo1629
38

suma y diferencia de cubos perfectos


• La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.


• La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la diferencia de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces mas el cuadrado de la segunda raíz.



1) (a+2)(a2−2a+4)


2)(y+7)(y2−7y+49)


3) (m+10)(m2−10m+100)


4)(z+9)(z2−9z+81)


5)(x+4y2)(x2−4xy2+16y4)


6)x3(1728x3−343y6z12)


=x3 (12x−7y2z4 ) (144x2+84xy2z4+49y4z8)


7)(729y6-64z3)


=(9y2−4z)(81y4+36y2z+16z2)



Contestado por Alejojs
7

Respuesta:No tiene caso resolverte 14 ejercicios aquí. Puedo explicarte dos casos y de allí tu utilizar la expliación para resolver los otros. Sugiero que la próxima vez coloques uno a uno los ejercicios que te dan dificultad para que los podamos resolver y explicártelos.

Todos son casos de sumas o diferencias de cubos, por lo que debes utilizar las siguientes factorizaciones notables:

1) Suma de cubos

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)

2) Diferencia de cubos

a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)

Ejemplo 1. Ejercicio c.

n^3 + 512

Empieza por extraer la raíz cúbica de 512 para mostrar la suma de cubos:

n^3 + 512 = n^3 + 8^3

n^3 + 8^3 = (n + 8) (n^2 - n*8 + 8^2) = (n + 8) (n^2 - 8n + 64)

Respuesta: (n + 8) (n^2 - 8n + 64)

Ejemplo 2, ejercicio h.

h. 1 - 125 a^9 y^9

Extrayendo raíz cúbica a cada término obtienes: ra[iz cúbica de 1 = 1 y raíz cúbica de 125a^9 y^9 = (5 a^3 y^3)^3.

Por tanto:

1 - 125 a^9 y^9 = 1^3 - (5a^3 y^3) ^3

Y al aplicar la factorizaci[on para la diferencias de cubo obtienes

(1 - 5a^3 y^3) ( 1 + 5a^3 y^3 + 25a^6 y^6)

Respuesta: (1 - 5a^3 y^3) (1 + 5a^3 y^3 + 25a^6 y^6)

Explicación paso a paso:

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