Question

Encuentra la ecuación ordinaria de la circunferencia si su centro es: (-1,5) y radio=6​

Answer 1

La ecuación ordinaria de la circunferencia está dada por:

$\large\boxed{ \bold { (x+1)^2+(y-5)^2=36 }}$

La ecuación ordinaria de la circunferencia con centro fuera del origen está dada por:

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Donde (h, k) son las las traslaciones horizontal h y vertical k que representan el centro del círculo. Y donde la distancia entre el centro y cada punto del círculo es igual a la longitud del radio.

La variable r representa el radio del círculo, h representa la distancia X desde el origen y k representa la distancia Y desde el origen

Reemplazamos en la ecuación de la circunferencia

$\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Los valores conocidos de (h, k) = C (-1,5) y radio = 6

$\bold { (x-(-1))^2+(y-(5))^2=(6 )^{2} }$

$\boxed{ \bold { (x+1)^2+(y-5)^2=(6 )^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold { (x+1)^2+(y-5)^2=36 }}$

Si deseamos hallar la ecuación general de la circunferencia, la obtenemos de la siguiente forma:

Se parte de la ecuación ordinaria de la circunferencia

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Donde para obtener la ecuación general se deben desarrollar los binomios al cuadrado

Por lo tanto podemos reescribir la ecuación general de la circunferencia como:

$\large\boxed{\bold {x^2+y^2+Ax+By+C=0}}$

Convertimos

$\large\boxed{ \bold { (x+1)^2+(y+5)^2=36 }}$

A la ecuación general de la circunferencia

$\bold { x^{2} +2 x +1+ y^{2} -10y + 25 =36 }$

$\bold { x^{2} +2 x +1+ y^{2} -10y + 25 -36 = 0 }$

$\bold { x^{2} + y^{2}+2 x-10y +1 + 25 -36 = 0 }$

$\bold { x^{2} + y^{2}+2 x-10y +26-36= 0 }$

$\large\boxed{ \bold { x^{2} + y^{2}+2x-10y -10= 0 }}$

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro, quedando determinada por el centro y el radio

Se agrega gráfico