Question

encuentra la ecuacion general de la recta que satisface las condiciones dadas:
a. pasa por: (-1, -3) y es paralela a la recta que pasa por (3, 2) y (-5, 7)
b. pasa po: (-1. 2) y es paralela a la recta y-x-1=0

Answer 1

Para el literal a)

Primero calculemos la ecuación de la recta dados los dos puntos

$\frac{y- y_{1} }{x- x_{1}} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{y- 7 }{x- (-5)} = \frac{2 - 7}{3 - (-5)} = \frac{-5}{8} = m_{1} \\ (y-7)8=-5(x+5) \\ 8y-56=-5x-25 \\ 5x+8y=31$

Mira que la segunda fracción esa es la pendiente de la recta...de una vez ya la obtuvimos...

ahora ya tenemos el punto y la pendiente....porque son paralelas...entonces la pendiente de ambas rectas son las mismas..

$y-y_{1} =m(x- x_{1} ) \\ y-(-3)= -\frac{5}{8} (x-(-1)) \\ 8(y+3)=-5(x+1) \\ 8y+24=-5x-5 \\ 5x+8y=-29$

Y eso sería todo...

para el literal b)

Primero vamos a calcular la pendiente de la recta que nos dan...mira que hay que acomodar 

$y-x-1=0 \\ -x+y-1=0 \\ \\ m=- \frac{A}{B} =- \frac{-1}{1} =1$

Como queremos que la rectas sean paralelas entonces....ambas rectas deben tener la misma pendiente

$y- y_{1}=m(x- x_{1} ) \\ y-(2)=1(x-(-1)) \\ y-2=x+1 \\ \\ -x+y-3=0$

Y eso sería todo...espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas