Question

Encuentra la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos A(1, 3), B(2, 3) y C(2, 0).

Answer 1

Respuesta:

$(2x-3)^{2} +(2y-3)^{2}=10$

Explicación paso a paso:

Ecuación general de la circunferencia:

$(x-h)^{2} +(y-k)^{2} =r^{2}$

donde (h,k) es el centro de la circunferencia y r es el radio

Reemplazando

(1,3)     $(1-h)^{2} + (3-k)^{2} =r^{2}$  ........( 1 )

(2,3)    $(2-h)^{2} +(3-k)^{2} = r^{2}$  ........( 2 )

(2,0)    $(2-h)^{2} + (0-k)^{2} =r^{2}$   .......( 3 )

De (1) y (2)

$\\ (1-h)^{2} =(2-h)^{2} \\1-2h+h^{2} =4-4h+h^{2} \\ 2h=3\\h=\frac{3}{2}$

De (2) y (3)

$k^{2} =(3-k)^{2} \\k^{2} =k^{2}-6k+9\\ 6k=9 \\ k=\frac{3}{2}$

Reemplazando valores hallados en (3)

$(2-\frac{3}{2} )^{2} +(\frac{3}{2} )^2 =r^{2} \\ \frac{1}{4} +\frac{9}{4} =r^{2} \\ r^{2}=\frac{10}{4} \\ r=\frac{\sqrt{10} }{2}$

Formando la ecuación:

$(x-\frac{3}{2} )^{2} +(y-\frac{3}{2} )^{2} =\frac{10}{4} \\\\(2x-3)^{2} +(2y-3)^{2}=10$