encuentra la ecuación general de la circunferencia cuyo diámetro es el segmento comprendido entre los puntos A(-3,4) B(3,10)?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Ecuación General >> x² + y² - 14y + 31 = 0
Explicación paso a paso:
Ecuación Ordinaria >> ( x - h )² + ( y - k )² = r²
Ecuación General >> Ax² + By² + Cx + Dy + F = 0
La ecuación general se obtiene de la ordinaria.
Distancia entre 2 puntos en el plano:
d ( X₀ , X₁ ) = √ [ ( x₀ - x₁ )² + ( y₀ - y₁ )² ]
>> d (A,B) = √ [ ( -3 - 3 )² + ( 4 - 10 )² ]
>> d (A,B) = √ [ ( -6 )² + ( -6 )² ]
>> d (A,B) = √ [ 36 + 36 ]
>> d (A,B) = √ 72
>> d (A,B) = 6 √2
Por lo tanto el radio es 3√2
Centro: PM (Punto Medio)
PM = ( x₀ + x₁ /2 ; y₀ + y₁ /2)
PM = ( -3+3 /2 ; 4+10 /2 )
PM = ( 0 ; 7 )
Por lo tanto el centro es (0,7)
Reemplazar en ( x - h )² + ( y - k )² = r²
>> ( x - 0 )² + ( y - 7 )² = (3√2)²
>> x² + ( y² - 14y + 7² ) = 18
>> x² + y² - 14y + 49 = 18
>> x² + y² - 14y + 49 - 18 = 0
>> x² + y² - 14y + 31 = 0