Question

Encuentra la ecuación general de la circunferencia C(5,0) y r=4/3

Answer 1

【Rpta.】La ecuación de la circunferencia es x² + y² - 10x + 24.4375= 0

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

    $\overset{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}}\hspace{20pt} \mathsf{Donde}\hspace{10pt}\overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{\mathrm{(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}}}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-158pt\underset{\displaystyle \searrow \underset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{r:radio}}}{}}{}$

Ya conociendo esto extraigamos nuestros datos:

                     $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{5}_{h},\overbrace{0}^{k})}$                             $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = \dfrac{4}{3}}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación de la circunferencia

                                    $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:[x-(5)]^2+[y-(0)]^2=\left(\dfrac{4}{3}\right)^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x-5)^2+(y)^2=\dfrac{16}{9}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:[x^2 - 2(x)(5)+5^2]+y^2=\dfrac{16}{9}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:(x^2- 10x+25)+y^2=\dfrac{16}{9}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:x^2+y^2 - 10x + 25=\dfrac{16}{9}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:x^2+y^2 - 10x + 25-\dfrac{16}{9}=0}\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x^2+y^2- 10x+ 24.4375=0}}}}}$

                                                             ↓

                             Ecuación general de la circunferencia

⚠ La gráfica en la imagen es para comprobar nuestros resultados.

                                          $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$