Question

Encuentra la ecuación de la tangente a la circunferencia en el punto P(– 2,– 5)

con centro en C(4,3)​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Primero calculamos el radio, como la distancia entre el centro y el punto P

$R=\sqrt{(4-(-2))^2+(3-(-5))^2}=10$

entonces la ecuacion de la circunferencia sera:

$(x-4)^2+(y-3)^2=10$

La recta tangente a la circunferencia, es perpendicular al radio, por lo tanto calculamos la pendiente de la recta que pasa por el radio y el punto (-2, -5)

$m=\frac{4-(-2)}{3-(-5)}=\frac{3}{4}$

como la pendiente ($m_{2}$) de la recta que buscamos tiene que satisfacer:

$m_{1}m_{2}=-1\\\\\frac{3}{4}m_{2}=-1\\\m_{2}=-\frac{4}{3}$

Ya tenemos la pendiente, la ecuacion de la recta, dado que pasa por el punto (-5, -5) sera:

$y-(-5)=-\frac{4}{3}(x-(-2))$

de donde obtenemos:

$y=-\frac{4}{3}x-\frac{23}{3}$