Question

Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-7,1) B(5,4)

Answer 1

Ecuación de la Recta que pasa por dos puntos

Hay una fórmula que toma los dos puntos

$\bf A(x_1,y_1)\qquad B(x_2,y_2)\\ \\ \boxed{\bf \dfrac{y-y_1}{x-x_1}= \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} } \\ \\ \\ \\ \bf A(-7,1)\qquad B(5,4)\quad \to x_1=-7\quad y_1=1\quad x_2=5\quad y_2=4\\ \\ \\ \bf \dfrac{y-1}{x-(-7)}= \dfrac{4-1}{5-(-7)}\\ \\ \\ \bf \dfrac{y-1}{x+7}= \dfrac{3}{5+7}\\ \\ \\ \bf y-1= \dfrac{3}{12}*(x+7)\\ \\ \\ \bf y-1= \dfrac{1}{4}*(x+7)\\ \\ \\ \bf y-1= \dfrac{1}{4}x+ \dfrac{7}{4}\\ \\ \\ \bf y= \dfrac{1}{4}x+ \dfrac{7}{4}+1\\ \\ \\ \bf y= \dfrac{1}{4}x+ \dfrac{7+4}{4}$

$\boxed{\boxed{ \bf y= \dfrac{1}{4}x+ \dfrac{11}{4}}}$

Verificación

$\bf y= \dfrac{1}{4}x+ \dfrac{11}{4}\qquad Reemplazamos\ los \ puntos\ en \ la \ Ecuacion\\ \\ \\ *\ Primer \ punto \ A) \bf y= \dfrac{1}{4}x+ \dfrac{11}{4}\qquad A(-7.1)\\ \\ \\ \bf y= \dfrac{1}{4}(-7)+ \dfrac{11}{4}\qquad Resolvemos \\ \\ \\ \bf y= \dfrac{-7}{4}+ \dfrac{11}{4}\\ \\ \\ \bf y= \dfrac{-7+11}{4}\\ \\ \\ \bf y= \dfrac{4}{4}\qquad\to y=1, entonces \ se \ forma \ el \ punto\to A(-7, 1)$

$\bf *\ Segundo \ punto \ B) \bf y= \dfrac{1}{4}x+ \dfrac{11}{4}\qquad B(5,4)\\ \\ \\ \bf y= \dfrac{1}{4}(5)+ \dfrac{11}{4}\qquad Resolvemos \\ \\ \\ \bf y= \dfrac{5}{4}+ \dfrac{11}{4}\\ \\ \\ \bf y= \dfrac{5+11}{4}\\ \\ \\ \bf y= \dfrac{16}{4}\qquad\to y=4, entonces \ se \ forma \ el \ punto\to B(5, 4)$

Entonces

Los puntos A(-7,1)  B(5,4) forma la Ecuación de la Recta                                    

$\boxed{\boxed{ \bf y= \dfrac{1}{4}x+ \dfrac{11}{4}}}$  

Espero que te sirva, salu2!!!!