Question

Encuentra la ecuación de la recta que es paralela a la recta 3x-4y+17=0 y que pasee por el punto de intersección de las rectas 5x+6y+35=0 y 9x-5y=16

Answer 1

Respuesta:

5x=7y-8 y 9x\leq

{7x X 4+45=x0}

Explicación paso a paso:

si haces 5x=7y-8 y 9x\leq  es

{7x x 4+45} que es igual a =x0

na menira

Answer 2

Respuesta:

La recta es  $3 x-4 y-17=0$

Explicación paso a paso:

Primero hay que encontrar el punto en que se intersecan las rectas:

$5x+6y+35=0\\9x-5y-16=0$

Encontrar la x en términos de la segunda ecuación:

$9x-5y-16=0\\9x=16+5y\\\\x=\frac{16+5y}{9}$

Sustituimos:

$5(\frac{16+5y}{9})+6y+35=0\\\\\frac{80+25y}{9}+6y=-35\\\\\frac{80+25y+54y}{9}=-35\\\\\frac{80+79y}{9}=-35\\\\80+79y=-35(9)\\\\79y=-315-80\\\\79y=-395\\\\y=\frac{-395}{79}\\\\ y=-5$

Ahora encontramos x:

$x=\frac{16+5y}{9}\\\\x=\frac{16+5(-5)}{9} \\\\x=\frac{16-25}{9} \\\\x=\frac{-9}{9} \\\\x=-1$

El punto es:

$P(-1,-5)$

Después encontramos la pendiente de la recta que es paralela:

Con cálculo diferencial:

$3x-4y+17=0\\3x+17=4y\\\\\frac{3x+17}{4}=y\\\\f(x)=\frac{3x+17}{4}$

si encontrar la pendiente es sacar la derivada de la función entonces:

$f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\\\f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{\frac{3(x+h)+17}{4} -\frac{3x+17}{4} }{h}\\\\f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{\frac{3x+3h+17}{4} -\frac{3x+17}{4} }{h}\\\\f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{\frac{3x+3h+17-3x-17}{4} }{h} \\\\f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{\frac{3h}{4} }{h}\\\\f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{3h}{4h} \\\\f'(x)=\frac{3}{4}\\\\m=\frac{3}{4}$

Sin calculo diferencial (Geometría analítica):

Hay que saber, la recta cruza por un x e y que valen 0 en algún punto por lo que podemos encontrar dos puntos y después la pendiente:

Primer punto:

$3x-4y+17=0\\3(0)-4y+17=0\\17=4y\\y=\frac{17}{4}\\\\ P_{1} (0,\frac{17}{4})$

Segundo punto:

$3x-4y+17=0\\3x-4(0)+17=0\\3x=-17\\x=\frac{-17}{3} \\\\P_{2}(\frac{-17}{3},0)$

Pendiente:

$m=\frac{y_{0} -y_{1} }{x_{0} -x_{1} }\\\\m=\frac{\frac{17}{4}-0 }{0-(\frac{-17}{3} )}\\\\m=\frac{17(3)}{17(4)} \\\\m=\frac{3}{4}$

Crear la ecuación paralela a la ecuación $3x-4y+17=0$ y el punto $P(-1,-5)$:

$y-y_{1} =m(x-x_{1} )\\y-(-5)=m(x-(-1))\\y+5=\frac{3}{4} (x+1)\\\\y=\frac{3x+3}{4}-5\\\\y=\frac{3x+3-20}{4}\\\\y=\frac{3x-17}{4}\\\\4y=3x-17\\3x-4y-17=0$