Question

Encuentra la ecuación de la recta perpendicular a la ecuación
y= -25x+145 y que pasa por el (2, -3)

Answer 1

Explicación paso a paso:

Si dos rectas no verticales son perpendiculares si la pendiente de una es el recíproco negativo de la pendiente de la otra, es decir, el producto de las pendientes de ambas rectas debe ser $-1$ . Matemáticamente definida como:

$m_{1} \: \cdot \: m_{2} =-1$

Para este caso, se tiene que la pendiente de la ecuación dos es $m_{2} = -25$ , por lo que para determinar la pendiente de la ecuación 1 y que sea perpendicular a la segunda, se realiza el siguiente proceso:

$m_{1} \: \cdot \: (-25) =-1$

$m_{1} = \frac{-1}{-25}$

$m_{1} = \frac{1}{25}$

$m_{1} = 0.04$

Conociendo la pendiente, se puede usar la ecuación de punto-pendiente para determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-3)

$y-y_{0}=m(x-x_{0})$

$y-(-3)=0.04(x-2)$

$y+3=0.04x-0.08$

$y=0.04x-0.08-3$

$y=0.04x-3.08$

Respuesta:

Por tanto, la ecuación de la recta perpendicular a la ecuación $y= -25x+145$ y que pasa por el (2, -3) es:

• $y=0.04x-3.08$