Question

Encuentra la ecuación de la recta en sus formas punto-pendiente y endiente
ordenada al origen, que pasa por el punto A(1, -3) y cuya pendiente es 3.

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto A(1,-3) y cuya pendiente es 3 está dada por:

Forma Punto Pendiente

$\large\boxed {\bold { y+3 = 3\ . \ (x -1 )}}$

Forma Pendiente Ordenada al origen

$\large\boxed {\bold { y = 3x -6 }}$

Solución

Ecuación de la recta en forma punto pendiente

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto A (1-3,) y cuya pendiente es 3

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada,

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (1,-3) tomaremos x1 = 1 e y1 = -3

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 3 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (1,-3) }$      

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-3) = 3\ . \ (x - (1) )}}$

$\large\boxed {\bold { y+3 = 3\ . \ (x -1 )}}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta en la forma punto pendiente

Ecuación de la recta en la forma pendiente ordenada al origen

También llamada forma principal o explicita

Responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

El coeficiente que acompaña a la x es la pendiente de la recta.

A la cual se la denota como m

Al término independiente b, se lo llama ordenada en el origen de una recta.

Siendo b el intercepto en el eje Y o el punto de corte con el eje de ordenadas. Donde en el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos que (0, b) es el punto de corte con el eje Y también llamado eje de ordenadas.

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente ordenada al origen

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\large\boxed {\bold { y+3 = 3\ . \ (x -1 )}}$

$\boxed {\bold { y+3 = 3x -3}}$

$\boxed {\bold { y = 3x -3 -3 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 3x -6 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma pendiente ordenada al origen

Luego conocemos el intercepto en y que es b

$\large\boxed{\bold {b = -6 }}$

Punto de corte sobre el eje Y

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

Intersección con el eje Y:

$\large\boxed {\bold { (0, -6) }}$

Luego al conocer dos puntos pertenecientes a la recta podemos trazarla

El gráfico se encuentra en el adjunto