Question

Encuentra la ecuación de la parábola que pasa por los puntos A(1,6) B(-2,3) C(3,18).

Answer 1

Respuesta:

y=x2+2x+3

Explicación paso a paso:

examen de mate, uas

Answer 2

La ecuación de la parábola que pasa por los tres puntos A(1,6) B(-2,3) y C(3,18) es (x+1)²=(1/2)(y-2)

Ecuación de una parábola

La ecuación canónica u ordinaria de la parábola, con vértice en (h,k) es:

• SI está situada verticalmente ⇒  (x-h)²=2p(y-k)

Si p>0 abre hacia la derecha.

Si p<0 abre hacia la izquierda

• SI está situada horizontalmente  ⇒  (y-k)²=2p(x-h)

Si p>0 abre hacia arriba.

Si p<0 abre hacia abajo

Parábola que pasa por los puntos A(1,6) B(-2,3) y C(3,18).

Por la forma en que se ubican los puntos A, B y C podemos deducir que la parábola está situada verticalmente y abre hacia arriba. Entonces su ecuación vendrá dada por:

(x-h)²=2p(y-k)

Sustituyendo A, B y C en la fórmula, tendremos las tres ecuaciones:

• (1-h)²=2p(6-k)  (1)
• (-2-h)²=2p(3-k)  (2)
• (3-h)²=2p(18-k)  (3)

Resolviendo y restando entre sí la fórmula (1) y (2) obtenemos:

-3-6h=12p  (4)

Resolviendo y restando entre sí la fórmula (2) y (3) obtenemos:

-5+10h=-60p  (5)

E igualando las formulas (4) y (5) obtenemos el valor de h=-1 y p=1/4

Sustituyendo  h=-1 y p=1/4 en (1) vemos que k=2.

Así, la ecuación de la parábola que pasa por los tres puntos es:

(x+1)²=(2/4)(y-2)

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