Encuentra la ecuación de la parábola cuyo lado recto es el segmento de recta dado por los puntos (3,4) y (3,-4) y abre hacia la derecha
Respuestas a la pregunta
La ecuación de la parábola cuyo lado recto es el segmento de recta dado por los puntos (3,4) y (3,-4) y abre hacia la derecha es:
y² - 8x + 8 = 0
Explicación paso a paso:
Sabemos que la parábola abre hacia la derecha, por lo tanto es una parábola de eje horizontal. La ecuación canónica de una parábola de eje horizontal es:
(y - k)² = ±4p(x - h)
donde:
(h, k) vértice de la parábola
p distancia, sobre el eje, del vértice al foco o del vértice a la directriz
Sabemos que abre a la derecha, por tanto 4p es positiva. Además, sabemos que 4p es la longitud del lado recto, entonces:
4p = |Lado Recto| = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
Si el punto 1 es (3, 4) y el punto 2 es (3, -4)
4p = √[(3 - 3)² + (-4 - 4)²] = 8
También sabemos que el punto medio del lado recto es el foco, en este caso:
Foco = ([x1 + x2]/2, [y1 + y2]/2) = ([3 + 3]/2, [4 + (-4)]/2) = (3, 0)
La distancia p es igual a 2 (8/4 al despejar del valor 4p) y también sabemos que el vértice está ubicado a la izquierda del foco a una distancia p; es decir, el vértice tendría coordenadas (1, 0).
En definitiva, la ecuación canónica será:
(y - 0)² = (8)(x - 1)
Desarrollando estos productos se obtiene la ecuación general:
y² = 8x - 8
La ecuación de la parábola cuyo lado recto es el segmento de recta dado por los puntos (3,4) y (3,-4) y abre hacia la derecha es:
y² - 8x + 8 = 0