Question

Encuentra la ecuación de la parábola cuyo foco es (7,3) y su directriz la recta y+2=0​

Answer 1

Respuesta:

$y-\frac{1}{2}=10(x-7)^2$

Explicación paso a paso:

Hola! en las parábolas, la directriz es perpendicular a su eje de simetría.

Como la directriz equivale a y+2=0, despejando a y obtenemos: y=-2 es decir una línea horizontal(la ecuación indica que corta al eje y en -2), entonces su eje de simetría es vertical, o sea que es una parábola vertical.

También se puede deducir que por la posición del foco, se encuentra arriba de la directriz (3>-2), la parábola abre hacia arriba, lo que significa que es positiva.

Las parábolas verticales positivas tienen la siguiente ecuación canónica:

$y-k=4p(x-h)^2$

*Donde (h,k)son las coordenadas del vértice; y p es la distancia del vértice al foco ó la distancia del vértice a la directriz.

La distancia del foco a la directriz es de 5:

$y=-2\\f(7,3)\\3-(-2)=5$

Este valor equivale a 2p. Si igualamos y despejamos a p obtenemos:

$2p=5\\\\p=\frac{5}{2}$

Ahora, para el vértice, al ser una parábola vertical positiva, este tendrá coordenadas:

$F(7,3)\\V(7,3-\frac{5}{2} )--->V=(7,\frac{1}{2} )$

Sustituyendo:

$y-\frac{1}{2}=4(\frac{5}{2} ) (x-7 )^2\\\\y-\frac{1}{2}=10(x-7)^2$

Respuesta: $y-\frac{1}{2}=10(x-7)^2$

¡Espero haber alcanzado a ayudarte! estas preguntas me las recomienda la página una poco tarde, disculpa. ¡Saludos y éxito!