Question

Encuentra la ecuación de la parábola con vértice en el origen, que abre hacia abajo y su lado recto mide 12.

Answer 1

La ecuación de la parábola con vértice en el origen, que abre hacia abajo y su lado recto mide 12 es x²=-12y

Ecuación de una parábola

La ecuación canónica u ordinaria de la parábola, con vértice en (h,k) es:

• Si está situada verticalmente ⇒  (x-h)²=4p(y-k)

Si p>0 abre hacia arriba.

Si p<0 abre hacia abajo.

• Si está situada horizontalmente  ⇒  (y-k)²=4p(x-h)

Si p>0 abre hacia la derecha.

Si p<0 abre hacia la izquierda.

Parábola con vértice en el origen y lado recto = 12

Si la parábola abre hacia abajo. entonces está situada verticalmente y su ecuación vendrá dada por:

(x-h)²=4p(y-k) con p<0

La fórmula de la longitud del lado recto es LD = |4p| (ver imagen adjunta).

Entonces: |4p|=12 ⇒ 4p = -12  ⇒ p=-12/4  ⇒  p=-3

Si su vértice es el origen, es decir (0,0) entonces la ecuación de la parábola es:

(x-h)²=4p(y-k)  ⇒ (x-0)²=4(-3)(y-0)  ⇒ x²=-12y

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