Question

Encuentra la ecuación de la parábola con vértice en el origen y con:
Foco en (0; -2)

Answer 1

Respuesta:

-16

Explicación paso a paso:

Answer 2

La ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco F(0, -2) es:

x²=-8y  

Ecuación de una parábola

La ecuación canónica u ordinaria de la parábola, con vértice en (h,k) es:

• Si está situada verticalmente ⇒  (x-h)²=4p(y-k)

Si p>0 abre hacia arriba.

Si p<0 abre hacia abajo.

• Si está situada horizontalmente ⇒  (y-k)²=4p(x-h)

Si p>0 abre hacia la derecha.

Si p<0 abre hacia la izquierda.

Parábola con vértice V(0, 0) y foco (0, -2)

Graficando el vértice y el foco en el plano, nos damos cuenta que la parábola está situada verticalmente y abre hacia abajo. Es decir:

(x-h)²=4p(y-k)

Tenemos que (h,k)=(0,0) ya que el vértice es el origen. Además, la fórmula del foco es (h, k+p) (ver imagen) sabemos que la segunda coordenada del foco es -2 y eso es igual según la fórmula a k+p. es decir:

-2=k+p  ⇒  -2=0+p  ⇒  p=-2

La ecuación de la parábola es:

(x-h)²=4p(y-k)  ⇒   (x-0)²=4(-2)(y-0)  ⇒ x²=-8y  

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#SPJ2