Question

Encuentra la ecuación de la parábola con los datos indicados. Foco F(-5 ; 5) ; Vértice V(-5 ; 8).

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

La ecuación de la parábola con foco F(-5; 5) y vértice V(-5; 8) es:

(x+5)²=-12(y-8)  

Ecuación de una parábola

La ecuación canónica u ordinaria de la parábola, con vértice en (h,k) es:

• Si está situada verticalmente ⇒  (x-h)²=4p(y-k)

Si p>0 abre hacia arriba.

Si p<0 abre hacia abajo.

• Si está situada horizontalmente ⇒  (y-k)²=4p(x-h)

Si p>0 abre hacia la derecha.

Si p<0 abre hacia la izquierda.

Parábola con vértice V(-5, 8) y foco (-5, 5)

Graficando el vértice y el foco en el plano, nos damos cuenta que la parábola está situada verticalmente y abre hacia abajo. Es decir:

(x-h)²=4p(y-k)

Tenemos que (h,k)=(-5,8). Además, la fórmula del foco es (h, k+p) (ver imagen) sabemos que la segunda coordenada del foco es 5 y eso es igual según la fórmula a k+p. es decir:

5=k+p  ⇒  5=8+p  ⇒  p = 5-8  ⇒  p=-3

La ecuación de la parábola es:

(x-h)²=4p(y-k)  ⇒   (x-(-5))²=4(-3)(y-8)  ⇒ (x+5)²=-12(y-8)  

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