Question

Encuentra la ecuación de la parábola con los datos indicados. Foco F(0 ; -2) ; directriz x = 5

Answer 1

La ecuación de la parábola con foco  F(0, -2) y directriz x=5 es (y+2)²=-10(x-5/2)

Ecuación de una parábola

La ecuación canónica u ordinaria de la parábola, con vértice en (h,k) es:

• Si está situada verticalmente ⇒  (x-h)²=4p(y-k)

Si p>0 abre hacia arriba.

Si p<0 abre hacia abajo.

• Si está situada horizontalmente  ⇒  (y-k)²=4p(x-h)

Si p>0 abre hacia la derecha.

Si p<0 abre hacia la izquierda.

Parábola con foco F(0, -2) y directriz x=5

Como la directriz es igual x=5 sabemos que es una parábola situada horizontalmente. La formula que se usará es (y-k)²=4p(x-h)

• La fórmula de la directriz es x=h-p (ver imagen), por lo tanto 5=h-p
• La fórmula del foco es (h+p, k) (ver imagen) entonces 0=h+p y k=-2

Si resolvemos el sistema de ecuaciones:

5=h-p

0=h+p

tenemos que h=5/2 y p=-5/2, además k=-2

La ecuación de la parábola es:

 (y-k)²=4p(x-h)  ⇒  (y-(-2))²=4(-5/2)(x-5/2) ⇒  (y+2)²=-10(x-5/2)

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