Question

Encuentra la ecuación de la parábola con los datos indicados. Vértice V (3; 5/3); directriz y = 2.

Answer 1

La ecuación de la parábola con vértice V (3, 5/3) y directriz y=2 es (x-3)² = -4/3(y-5/3)  

Ecuación de una parábola

La ecuación canónica u ordinaria de la parábola, con vértice en (h,k) es:

• Si está situada verticalmente ⇒  (x-h)²=4p(y-k)

Si p>0 abre hacia arriba.

Si p<0 abre hacia abajo.

• Si está situada horizontalmente  ⇒  (y-k)²=4p(x-h)

Si p>0 abre hacia la derecha.

Si p<0 abre hacia la izquierda.

Parábola con vértice V(3, 5/3) y directriz y=2

Como la directriz es igual y=0 sabemos que es una parábola situada verticalmente.

La fórmula de la directriz es y=k-p (ver imagen), sabemos que k = 5/3 y que y = 2, entonces:

2= 5/3 - p  ⇒  p = 5/3-2 ⇒ p = -1/3

Como p<0 entonces la parábola abre hacia abajo. La ecuación de la parábola es:

 (x-h)²=4p(y-k)  ⇒   (x-3)²=4(-1/3)(y-5/3)  ⇒(x-3)²=-4/3(y-5/3)  

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#SPJ1