Encuentra la ecuación de la parábola con los datos indicados.
Foco F(-5 ; 5) ; Vértice V(-5 ; 8)
Respuestas a la pregunta
La ecuación canónica de la parábola solicitada está dada por:
La ecuación de la parábola en la forma general está dada por:
Datos:
Hallamos la ecuación en la forma canónica de la parábola con V (-5,8) y F (-5,5)
Dado que los valores de las coordenadas en x o de las abscisas son los mismos para el vértice y el foco
Empleamos la ecuación de la parábola en su forma canónica con vértice fuera del origen y eje de simetría paralelo al eje Y
Es decir para una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo. O lo que es lo mismo una parábola vertical
La cual está dada por la siguiente ecuación:
Hallamos la distancia focal |p|
Donde este parámetro nos señala la distancia entre el foco y el vértice
Dado que p < 0 la parábola abrirá hacia abajo
Luego:
Sabemos que el vértice de la parábola dada es:
Reemplazamos los valores conocidos en la forma:
Habiendo obtenido la ecuación canónica u ordinaria de la parábola solicitada
Hallamos la ecuación de la parábola en la forma general
La forma general de la ecuación de una parábola que abre hacia arriba o hacia abajo, también llamada parábola vertical está dada por:
Donde la ecuación general de una parábola se obtiene a partir de su ecuación en la forma ordinaria o canónica, desarrollando el binomio al cuadrado y simplificando la expresión
Habiendo determinado la ecuación de la parábola solicitada expresada en la forma general
Se agrega gráfico
La ecuación de la parábola cuyo foco y vértices son F(-5 ; 5) y V(-5 ; 8), es:
(x + 5)² = -12(y - 8)
¿Qué es una parábola?
Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:
- Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
- Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
- Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
- Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
- Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.
La ecuación de una parábola que abre hacia abajo es:
(x - h)² = -4p(y - k)
Siendo;
- vértice (h, k)
- Foco: (h, k-p)
- Directriz: y = k + p
¿Cuál la ecuación de la parábola?
Datos:
- vértice (-5, 8) = (h, k)
- Foco: (-5, 5) = (h, k-p)
Siendo;
k - p = 5
k = 8
Sustitur;
8 - p = 5
p = 8 - 5
p = 3
Sustituir en la Ec.:
(x + 5)² = -4(3)(y - 8)
(x + 5)² = -12(y - 8)
Puedes ver más sobre la ecuación de una parábola aquí: https://brainly.lat/tarea/13477214
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