Encuentra la ecuación de la parábola con los datos indicados.
Vértice V (3, 0); directriz x - 10 = 0
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La ecuación de una parábola de vértice en el origen y eje en el eje X
(llamada parábola horizontal), es:
Donde el foco es el punto (p,0) y la ecuación de la directriz es x=-p. Si p>0,
la parábola se abre hacia a la derecha; si p<0, la parábola se abre hacia la
izquierda.
Si el eje de una parábola coincide con el eje Y (llamada parábola vertical),
y el vértice está en el origen, su ecuación es:
Donde el foco es el punto (0,p), y la ecuación de la directriz es y=-p. Si p>0,
la parábola se abre hacia arriba; si p<0, la parábola abre hacia abajo.
En cada caso, la longitud del lado recto está dada por el valor absoluto de
4p, que es el coeficiente del término de primer grado.
Explicación paso a paso:
La ecuación de la parábola con vértice V (3, 0) y directriz x - 10 = 0 es (x-3)²= -14y
Ecuación de una parábola
La ecuación canónica u ordinaria de la parábola, con vértice en (h,k) es:
- SI está situada verticalmente ⇒ (x-h)²=2p(y-k)
Si p>0 abre hacia la derecha.
Si p<0 abre hacia la izquierda
- SI está situada horizontalmente ⇒ (y-k)²=2p(x-h)
Si p>0 abre hacia arriba.
Si p<0 abre hacia abajo
Parábola con vértice V(3, 0) y directriz x - 10 = 0
Como la directriz es igual x=10 sabemos que es una parábola situada horizontalmente.
La fórmula de la directriz es x=h-p (ver imagen), sabemos que h = 3 y que x = 10, entonces:
10= 3 - p ⇒ p = 3-10 ⇒ p = -7
Como p<0 entonces la parábola abre hacia la izquierda. La ecuación de la parábola es:
(x-h)²=2p(y-k) ⇒ (x-3)²=2(-7)(y-0) ⇒ (x-3)²= -14y
Aprende más sobre la ecuación de la parábola en https://brainly.lat/tarea/32895135
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