Encuentra la ecuación de la parábola con datos indicados. Foco F(5;1) ; directriz y+7=0
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
(x-5)²=16(y+3)
Explicación paso a paso:
datos:
F(5,1); D(5,-7)
entonces, P es la mitad de la distancia de F a D; P=4 y V(5,-3)
La ecuación de la parábola con foco F(5,1) y de directriz y+7=0 es:
(x-5)²= 16(y+3)
Ecuación de una parábola
La ecuación canónica u ordinaria de la parábola, con vértice en (h,k) es:
- Si está situada verticalmente ⇒ (x-h)²=4p(y-k)
Si p>0 abre hacia arriba.
Si p<0 abre hacia abajo
- Si está situada horizontalmente ⇒ (y-k)²=4p(x-h)
Si p>0 abre hacia la derecha
Si p<0 abre hacia la izquierda.
Parábola con foco F(5,1) y de directriz y+7=0
Como la directriz es igual y=-7 sabemos que es una parábola situada verticalmente.
La fórmula de la directriz es y=k-p (ver imagen) y la del foco es (h, k+p) entonces podemos ver que:
h= 5
k-p = -7 (1)
k+p = 1 (2)
Si igualamos y resolvemos la ecuaciones (1) y (2) tenemos que k=-3 y p=4
Como p>0 entonces la parábola abre hacia arriba. La ecuación de la parábola es:
(x-h)²=4p(y-k) ⇒ (x-5)²=4(4)(y-(-3)) ⇒ (x-5)²= 16(y+3)
Aprende más sobre la ecuación de la parábola en brainly.lat/tarea/32895135
#SPJ2
