Question

Encuentra la ecuación de la parábola con:

a) V(-8,9) y ecuación de la directriz y=3
b) F(9,-7) y ecuación de la directriz x=4

Answer 1

a) V(-8,9) y ecuación de la directriz y=3

como el vertice esta arriba de la directriz se abre hacia arriba, el "p" es la diferencia de ordenadas y positivo    9 - 3 →p=6

(x - h)^2 = 4p( y - k)     V(h,k)
comparando y poniendo nuestros datos
(x + 8)^2 = 24( y - 9)

b) F(9,-7) y ecuación de la directriz x=4

observando la directriz esta a la izquierda del foco entonces la parabola se abre a la derecha y su "p" es positivo

p es la diferencia de abcisas entre 2 y positivo:   (9-4 )/2 → p=5/2

entonces su vertice =F(9-5/2,-7) entonces su vertice es V(13/2,-7)
(x - h)^2 = 4p( y - k)     V(h,k)
comparando y poniendo nuestros datos
(x - 13/2)^2 = 10( y + 7)