Question

Encuentra la ecuación de la mediatriz al segmento de recta que une los puntos P(0,0) y Q(a,b).

Answer 1

PREGUNTA

Encuentra la ecuación de la mediatriz al segmento de recta que une los puntos P(0,0) y Q(a,b).

SOLUCIÓN

Hola!! (⌐■_■)

Recuerda que la mediatriz es la recta que divide al segmento en 2 partes iguales, además es perpendicular a esta

Hallemos la pendiente(m) de la recta que pasa por P y Q

m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

m = (b - 0)/(a - 0) = b/a

Entonces la ecuación de la mediatriz tendrá como pendiente su recíproco, es decir -a/b

Solo falta un punto de paso(M) para calcular la ecuación de la recta mediatriz,la cual es

M = (a+0 /2 , b + 0 /2 )

M = (a/2, b/2)

Ya conociendo esto hallamos la ecuación

$y - y_{1}= m (x - x_{1})\\\\y - \frac{b}{2} = -\frac{a}{b}(x - \frac{a}{2} )\\\\y - \frac{b}{2} = -\frac{ax}{b} +\frac{a^{2}}{2b}\\ \\y + \frac{ax}{b} = \frac{a^{2}}{2b}+\frac{b}{2} \\\\\frac{ax + by}{b}= \frac{a^{2} + b^{2}}{2b}\\\\\boxed{\mathtt{ax + by =\frac{a^{2} + b^{2}}{b}}}$