Encuentra la ecuación de la elipse en sus formas ordinaria y general cuyo centro está en C(-2,1), con eje focal paralelo al eje y, longitud del lado menor 16, longitud del lado recto = 32/3 dados además de todos sus elementos. ¡AYUDA!
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8
La forma ordinaria de la ecuación es para este caso:
(x + 2)² / b² + (y - 1)² / a² = 1
a es el semieje mayor: b = 16/2 = 8 es el semieje menor
La longitud del lado recto es 2 b²/a = 3273
2 . 8² / a = 32/3, de modo que a = 12
La ecuación ordinaria es:
(x + 2)² / 64 + (y - 1)² / 144 = 1
La forma general se obtiene quitando paréntesis y denominadores.²
Multiplicamos todo por 64 . 144 = 9216
Queda 144 (x + 2)² + 64 (y - 1)² = 9216; dividimos por 16
9 (x + 2)² + 4 (y - 1)² = 576; quitamos los paréntesis:
9 (x² + 4 x + 4) + 4 (y² - 2 y + 1) - 576 = 0
9 x² + 4 y² + 36 x - 8 y - 536 = 0
Vértices principales:
V(-2, 13); V'(-2, -11)
Vértices secundarios:
B(6, 1); B'(-10,1)
Semi distancia focal: c =√(144 - 64) = √80
Focos:
F(-2, 1+√80); F'(-2, 1-√80)
Se adjunta dibujo.
Mateo
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