Question

Encuentra la ecuación de la elipse con centro el origen, foco en F(0,4) y vértice (0,5)​

Answer 1

Respuesta:

$\frac{x^{2} }{9 } +\frac{y^{2} }{25} } =1$

Explicación paso a paso:

v(0,a) = (0,4)      f(0,c) =(0,5)

$b=\sqrt{c^{2} -a^{2} } =\sqrt{5^{2} -4^{2} } =\sqrt{25-16} =\sqrt{9} =3$

a = 4   c = 5    b = 3

$\frac{x^{2} }{b^{2} } +\frac{y^{2} }{a^{2} } =1$   esta sobre el eje y      

$\frac{x^{2} }{(3)^{2} } +\frac{y^{2} }{(5)^{2} } =1$

$\frac{x^{2} }{9 } +\frac{y^{2} }{25} } =1$

Answer 2

La ecuación de la elipse es x²/36 + y²/100 = 1

Definición de una elipse

Una elipse es el lugar geométrico que representa los puntos del plano tal que la distancia de este punto a dos puntos fijos conocidos como focos es constante

Presentación de la ecuación de una elipse

Si tenemos que una elipse es vertical, entonces tenemos que el eje mayor se encuentra en el eje vertical, luego si el eje mayor es "a" y el eje menor es "b", y además si tenemos como centro (x1,y1) tenemos que la ecuación de la elipse es igual a:

(x - x1)²/b² + (y - y1)²/a² = 1

Cálculo de la ecuación de la elipse

Supondremos que el centro es el origen, entonces tenemos que uno de los focos es (0,4) y un vértice es (0,5) entonces tenemos la elipse que es el eje mayor sobre x = 0, entonces esta sobre el eje vertical por lo tanto la elipse es vertical

Tenemos que la la distancia focal es 4 + 4 = 8, y el eje mayor mide 5 + 5 = 10, luego el eje mejor mide

8² = 10² - b²

b² = 100 - 64

b² = 36

(x -0)²/36 + (y - 0)²/100 = 1

(x -0)²/36 + (y - 0)²/100 = 1

x²/36 + y²/100 = 1

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