Encuentra la ecuación de la elipse con centro el origen, foco en F(2,0) y vértice en v(3,0)
O a. (x2/25) + (y2/3)=1
O b. (x2/1) + (y2/9)=1
O c. (x2/16) + (y2/5)=1
O d.
(x2/9) + (y2/5)=1
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
(x2/9) + (y2/5)=1
Explicación paso a paso:
La ecuación de la elipse que cumple las características es x²/36 +y²/20 = 1
Definición de una elipse
Una elipse es el lugar geométrico que representa los puntos del plano tal que la distancia de este punto a dos puntos fijos conocidos como focos es constante
Presentación de la ecuación de una elipse
Si tenemos que una elipse es horizontal, entonces tenemos que el eje mayor se encuentra en el eje horizontal, luego si el eje mayor es "a" y el eje menor es "b", y además si tenemos como centro (x1,y1) tenemos que la ecuación de la elipse es igual a:
(x - x1)²/a² + (y - y1)²/b² = 1
Presentación de la ecuación de la elipse
Como el centro es (0,0) y el foco es F(2,0) entonces tenemos que es la elipse esta en y = 0 y la distancia focal es 2 + 2 = 4, por lo tanto esta en el eje horizontal, luego como un vértice es (3,0), tenemos que el otro vértice sería (-3,0) entonces el el eje mayor mide:
(3 - (-3)) = 3 + 3 = 6
Luego el eje mejor es:
4²= 6² - b²
16 = 36 - b²
b² = 36 - 16
b² = 20
La ecuación de la elipse es:
(x -0)²/6² + (y -0)²/20 = 1
x²/36 +y²/20 = 1
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