Question

encuentra la ecuación de la circunferencia que es tangente a la recta x-2y + 2 =0 en el punto P(8,5) y pasa por Q(12,4

Answer 1

La forma ordinaria de la ecuación es (x - h)² + (y - k)² = r²

Centro en (h, k) y radio = r

Tenemos tres incógnitas. Necesitamos 3 ecuaciones.

1) Distancia desde el centro a la recta:

r = (h - 2 k + 2) / √(1 + 2²); o bien:

r² = (h - 2 k + 2)² / 5

2) Distancia del centro al punto de tangencia al cuadrado

r² = (h - 8)² + (k - 5)²

3) Distancia del centro al punto P al cuadrado

r² = (h - 12)² + (k - 5)²

Ése es el sistema de tres ecuaciones.

Su solución es de laborioso desarrollo algebraico.

He utilizado un potente procesador matemático simbólico (Derive 5)

Se obtuvieron los siguientes resultados.

r² = 1445/144

h = 113/12

k = 13/6

La ecuación de la circunferencia es:

(x - 113/12)² + (y - 13/6)² = 1445/144

Se adjunta gráfico con todos los elementos