Question

Encuentra la ecuación de la circunferencia cuyos extremos de uno de los diámetros son A (-4,7) y B (10,-3)

Answer 1

Respuesta:

$(x-3)^2+(y-2)^2=74$

Explicación:

La ecuación de la circunferencia es:

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$         (ecuación 1)

es una circunferencia de radio r y cuyo centro esta en el punto (h,k)  

El punto central de los puntos A y B corresponde al centro de la circunferencia:  

centro de la circunferencia:

$C(\frac{x_1+x_2}{2} ,\frac{y_1+y_2}{2} )$

reemplazando los valores de los puntos tenemos:

$C(\frac{-4+10}{2} ,\frac{7-3}{2} )$

$C(3,2)$

El centro de la circunferencia se encuentra en el punto C(3,2).

por lo tanto,

h=3

k=2  

reemplazando los valores en la ecuación 1 nos queda:

$(x-3)^2+(y-2)^2=r^2$     (Ecuación 2)

para determinar el valor de r, reemplazamos "x" y "y" por cualquiera de los puntos dados, para este caso usaremos el punto B(-4,7):  

$(x-3)^2+(y-2)^2=r^2$

$(-4-3)^2+(7-2)^2=r^2$

$(-7)^2+(5)^2=r^2$

$49+25=r^2$

$r^2=74$

finalmente reemplazamos este valor en la ecuación 2:

$(x-3)^2+(y-2)^2=74$

por lo tanto, la ecuación de la circunferencia será:

$(x-3)^2+(y-2)^2=74$

En la imagen adjunta se encuentra la grafica de la circunferencia así como los puntos A y B y el Centro de la circunferencia.