Question

Encuentra la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en el eje , la cual pasa por los puntos (2√6, 0) y (3, 5)​

Answer 1

Respuesta:

$x^2+(y-1)^2=25$

En la imagen adjunta se encuentra la grafica de la circunferencia señalando el centro C y los dos puntos dados

Explicación paso a paso:

como el centro de la circunferencia pasa por el eje "y", podemos decir que el punto "x" es cero: es decir:

$centro=(h,k)\\centro = (0,k)$

como la ecuación de la circunferencia tiene la forma:

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

reemplazando los valores de h y k, nos queda:

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

$x^2+(y-k)^2=r^2$     (Ecuación 1)

si reemplazamos el punto A en la ecuación 1 nos queda:

$(2\sqrt{6}) ^2+(0-k)^2=r^2$

$24+k^2=r^2$        Ecuacion 2

ahora hacemos lo mismo con el punto B, reemplazándolo en la ecuación 1:

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$    

$(3-h)^2+(5-k)^2=r^2$

como h=0:

$(3)^2+(5-k)^2=r^2$

$9+(5-k)^2=r^2$       Ecuacion 3

vamos a igualar las ecuaciones por $r^2$ quedando:

$24+k^2=9+(5-k)^2$

resolviendo nos da:

$24+k^2=9+25-10k+k^2$

simplificando tenemos:

$10k=25+9-24$

$10k=10$

$k=\frac{10}{10}$

$k=1$

reemplazando este valor en la ecuación 1 nos queda:

$x^2+(y-k)^2=r^2$

$x^2+(y-1)^2=r^2$   Ecuación 4

finalmente vamos a calcular el valor de r reemplazando cualquiera de los puntos dados en la ecuacion 4:

$x^2+(y-1)^2=r^2$

$(3)^2+(5-1)^2=r^2$

$9+16=r^2$

$r^2=25$

reemplazando el valor de r en la ecuación 4 tenemos:

$x^2+(y-1)^2=25$

En la imagen adjunta se encuentra la grafica de la circunferencia señalando el centro C y los dos puntos dados