Question

encuentra la ecuacion canonica de la circunferencia que pasa por los puntos (4,-1);(2,3);(-1,-6)​

Answer 1

La ecuación general es más simple que la canónica para este caso. Conocida la general es fácil hallar la canónica.

Forma general: x² + y² + a x + b y + c = 0

(a, b, c) son valores a determinar.

Punto (4, - 1): 17 + 4 a - b + c = 0

Punto (2, 3): 13 + 2 a + 3 b + c = 0

Punto (- 1, - 6): 37 - a - 6 b + c = 0

Hay un sistema 3 x 3 que resuelvo directamente.

a = 2, b = 2, c = - 23

x² + y² + 2 x + 2 y - 23 = 0 es la forma general

Para hallar la canónica completamos cuadrados en x  e y.

(x² + 2 x + 1) + (y² + 2 y + 1) = 23 + 1 + 1

Finalmente (x + 1)² + (y + 1)² = 25

Centro (- 1, - 1); radio = 5

Adjunto dibujo con los tres puntos, el centro y la circunferencia.

Mateo