Question

Encuentra la ecaución de la circunferencia de centro en (3, -2) y pasa por el punto (-1, 1): Seleccione una:
a. ( x - 3 )2 + ( y - 2 )2 = 25
b. ( y - 3 )2 + ( x + 2 )2 = 25
c. ( x + 3 )2 + ( y + 2 )2 = 25

d. ( x - 3 )2 + ( y + 2 )2 = 25

Answer 1

La b es la respuesta

Answer 2

Hola.

La ecuación de la circunferencia se obtiene con la formula

$(x-h)^{2} +(y-k)^{2} =r^{2}$

Donde

h  es la coordenada x del centro de la circunferencia

k es la coordenada y del centro de la circunferencia

r es el radio de la circunferencia

El radio no se indica en el enunciado. Como el radio es la distancia entre el centro y cualquier punto del borde de la circunferencia, con los datos que se entregan podemos utilizar la formula para la distancia entre 2 puntos:

$d=\sqrt{(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}}$

Tenemos

x1 = 3

x2 = -1

y1 = -2

y2 = 1

$d=\sqrt{(-1-3)^{2}+(1-(-2))^{2}}$

$d=\sqrt{(-4)^{2}+(3)^{2}}$

$d = \sqrt{16+9}$

$d=\sqrt{25}$

En este caso el radio es √25

Con esto ya podemos encontrar la ecuación de la circunferencia

Tenemos

h = 3

k = -2

r² = (√25)²  (raíz cuadrada y exponente 2 se eliminan)

r² = 25

$(x-3)^{2} +(y-(-2))^{2} =25$

$(x-3)^{2} +(y+2)^{2}=25$

R.- Alternativa d.

Un cordial saludo