Question

encuentra la distancia entre los pares de puntos.
a (-8,-3) b(7,5)
b (3,-6) b (-2,6)
c (-5,-1) b (6,3)
d (-7,1) b (-3,6)
ayuda es para hoy ​

Answer 1

Respuesta:

A(x_{1},y_{1})  y B(x_{2},y_{2}).

Ya que la magnitud de los segmentos que unen A(x_{1},y_{1}) y C(x_{2},y_{1}), C(x_{2},y_{1}) y B(x_{2},y_{2})  son (x_{2}-x_{1}) y (y_{2}-y_{1}) respectivamente.

El Teorema de Pitagoras afirma que el valor de la hipotenusa o la distancia entre

A(x_{1},y_{1}) y B(x_{2},y_{2}) es

 $$\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}.$$

Ejemplos de distancia entre dos puntos

1  Calcular la distancia entre los puntos: A(2, 1) y B(-3, 2).

 $$d(A,B)=\sqrt{(-3-2)^{2}+(2-1)^{2}}=\sqrt{(-5)^{2}+(1)^{2}}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}.$$

2  Determinar la  condición para que los puntos A(0,a) y B(1,2) disten una unidad.

Si la distancia entre A y B es uno, esto quiere decir que

 $$d(A,B)=\sqrt{(1-0)^{2}+(2-a)^{2}}=1,$$

elevando al cuadrado para eliminar la raiz

 $$1+(2-a)^{2}=1,$$

 $$(2-a)^{2}=0,$$

 $$2-a=0,$$

 $$a=2.$$

3 Probar que los puntos: A(1,7), B(4,6) y C(1,-3) pertenecen a una circunferencia de centro O(1,2).

Si O es el centro de la circunferencia, para que A,B y C pertenezcan a una circunferencia, por definición las distancias de O a A, O a B y O a C deben ser iguales. Comprobemos esto utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos.

 $$d(O,A)=\sqrt{(1-1)^{2}+(7-2)^{2}}=\sqrt{(0)^{2}+(5)^{2}}=\sqrt{25}=5,$$

 $$d(O,B)=\sqrt{(4-1)^{2}+(6-2)^{2}}=\sqrt{(3)^{2}+(4)^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5,$$

 $$d(O,C)=\sqrt{(1-1)^{2}+(-3-2)^{2}}=\sqrt{(0)^{2}+(-5)^{2}}=\sqrt{25}=5.$$

4Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(4,-3), B(3,0) y C(0,1).

Primero calculemos las distancias entre los puntos del triángulo para poder clasificar su tipo.

 $$d(A,B)=\sqrt{(3-4)^{2}+(0+3)^{2}}=\sqrt{(-1)^{2}+(3)^{2}}=\sqrt{10},$$

 $$d(B,C)=\sqrt{(0-3)^{2}+(1-0)^{2}}=\sqrt{(-3)^{2}+(1)^{2}}=\sqrt{10},$$

 $$d(A,C)=\sqrt{(0-4)^{2}+(1+3)^{2}}=\sqrt{(-4)^{2}+(4)^{2}}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}.$$

Ya que d(A,B)=d(B,C)\not=d(A,C), podemos concluir que el triángulo es no isósceles, pues si lo fuera, las distancias entre cualesquiera de sus puntos serían iguales.

Además si:

d(A,C)<d(A,B)+d(B,C) entonces el triángulo es Acutángulo,

cuando d(A,C)=d(A,B)+d(B,C) el triángulo es Rectángulo,

y finalmente, si d(A,C)>d(A,B)+d(B,C) se tiene que el triángulo es Obtusángulo.

Por lo anterior se sigue que

 $$d(A,C)=\sqrt{32}>\sqrt{10}+\sqrt{10}=d(A,B)+d(B,C),$$

y por lo tanto el triángulo es Obtusángulo.

Explicación paso a paso: