Question

Encuentra la distancia del punto (1,2) a la recta x+5y=10
d= |(A(x)+B(y)+c)/√(A^2+B^2 )|

Answer 1

La distancia mínima del punto P1( 1 , 2 ) a la recta L1: x + 5y = 10 se calcula con la fórmula  $d=|\frac{A(x)+B(y)+C}{\sqrt{A^2+B^2} } |$ , y es √26/26 unidades.

¿Cómo se calcula la distancia de un punto a una recta en el plano?

Una recta es un lugar geométrico unidimensional continuo correspondiente a los infinitos puntos ubicados sobre una misma dirección.

Un punto es el lugar geométrico adimensional (sin ancho ni largo ni volumen) representado por un par ordenado con sus coordenadas en cada eje ordenado.

En este caso, la recta viene en su forma de ecuación general:

$L_1:Ax+By+C=0\\\\L_1:x+5y-10=0$

Y tenemos el par ordenado del punto:

$A(1,2)$

La fórmula para la distancia mínima de un punto a un recta es:

$d=|\frac{A(x)+B(y)+C}{\sqrt{A^2+B^2} } |$

Sustituimos los valores en la fórmula:

$d=|\frac{1(1)+5(2)-10}{\sqrt{(1)^2+(5)^2} } |\\\\d=\frac{1}{\sqrt{26} } =\frac{\sqrt{26}}{26}$

Por lo tanto, la distancia es √26/26 unidades

En la gráfica está representados la recta (verde), el punto y la distancia entre la recta y el punto (azul).

Para saber más de recta en el plano, visita: https://brainly.lat/tarea/7551956

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