encuentra la distancia de un punto p=(3,1)a la recta que pasa por los puntos q=(-3,8) y r=(7,6)
Respuestas a la pregunta
Respuesta: La distancia entre el punto (3,1) y la recta cuya ecuación es x + 5y - 37 = 0, es D = (29/26)√26 unidades de longitud.
Explicación paso a paso: Primero se encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos Q(-3,8) y R(7,6).
Su pendiente es m = (6-8)/(7-(-3)) = -2/10 = -1/5
La ecuación de la recta es y - 8 = (-1/5)[x - (-3)]
y - 8 = (-1/5)[x + 3]
y = (-1/5)[x + 3] + 8
y = (-1/5)x + (37/5)
0 = (-1/5)x - y + (37/5)
Al multiplicar por 5, resulta:
0 = -x - 5y + 37 ⇒ x + 5y - 37 = 0
Ahora se calcula la distancia D entre el punto P(3,1) y la recta cuya ecuación es x + 5y - 37 = 0.
D = ║Axo + Byo + C║ /√(A²+ B²), donde (xo, yo) es el punto y A, B y C son los coeficientes en la ecuación de la recta. En nuestro caso:
D = ║(1.3) + (5 . 1) + (-37)║/√(1²+5²)
D = ║8-37║/√26
D = ║-29║/√26
D = 29/√26
D = (29/26)√26