Question

Encuentra la derivada de la función usando la definición de derivada:

f(x)=mx+b

Encuentra el dominio de la función.
Encuentra el dominio de su derivada.

Answer 1

Respuesta:

f'(x)=m

el dominio de la funcion f(x) son todos los numeros reales

el dominio de la derivada de la funcion al ser una constante tambien su dominio seran todos los numeros reales

Explicación:

la definicion de derivada en funcion del limite es:

$\lim_{h \to \ 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

la funcion es

$f(x)=m x +b\\f(x + h)=m(x + h)+b=m x +m h + b$

reemplazando en la definicion de derivada:

$\lim_{h \to \ 0} \frac{m x +m . h +b -(m x +b)}{h} = \lim_{h \to \ 0} \frac{m . x +m .h +b -m x-b}{h} = \lim_{h \to \ 0} \frac{ m . h}{h}$

simplifico h y el queda:

$\lim_{h \to \ 0} m= m$

el dominio de la funcion f(x) son todos los numeros reales

el dominio de la derivada de la funcion al ser una constante tambien su dominio seran todos los numeros reales