Question

encuentra la cordenada faltante de tal manera que pertenezca a la recta de pendiente y punti indicado.

m=5;(1,-23) (?,47)


Lo necesito con explicación es muy urgenteee ​

Answer 1

El valor de la coordenada faltante es 15, obteniéndose el punto B (15,47) perteneciente a la recta

Dados dos puntos pertenecientes a una recta y su pendiente, se pide hallar la coordenada faltante de uno de los pares de puntos

Donde sabemos que la pendiente de la recta es 5 y las coordenadas de uno de los puntos pertenecientes a la recta está dado por el par ordenado A (1,-23) y en donde el otro punto perteneciente a la recta tiene de coordenadas B (x, 47)

Por tanto debemos obtener el valor de la abscisa del punto B sabiendo que el valor de la ordenada es 47

Donde conocemos

$\large \textsf{A (1, -23)} \ \ \bold{(x_{1} , y_{1} ) }$

$\large \textsf{B (x, 47)} \ \ \ \bold{(x_{2} , y_{2} ) }$

$\large \textsf{Pendiente m de la Recta = 5 }$        

Pendiente de una recta

La pendiente de una recta se define como la razón entre el cambio vertical y el cambio horizontal

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ vertical }{ cambio \ horizontal } }}$

Por tanto dados dos puntos pertenecientes a una recta con coordenadas

$\bold { A\ (x_{1},y_{1} ) \ y \ \ B\ (x_{2},y_{2} )}$

Definimos a la pendiente m de una recta como el cociente entre la diferencia de las ordenadas y la diferencia de las abscisas de los puntos conocidos pertenecientes a la recta

Lo que resulta en

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Dado que conocemos:

$\bold { A\ ( 1,-23) \ ( x_{1},y_{1}) \ \ \ B\ ( x , 47) \ ( x_{2},y_{2}) }$

$\bold { Pendiente \ m = 5 }$

Despejamos de la fórmula de la pendiente la abscisa faltante  $\bold{ x_{2} }$

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\boxed{\bold {m \ .\ ( x_{2} -x_{1} ) = y_{2} -y_{1} }}$

$\boxed{\bold { x_{2} -x_{1} = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ m } }}$

$\large\boxed{\bold { x_{2} = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ m } +x_{1} }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos los valores conocidos}$

$\boxed{\bold { x_{2} = \frac{ 47 - (-23) }{ 5 } + 1 }}$

$\boxed{\bold { x_{2} = \frac{ 47 +23 }{ 5 } + 1 }}$

$\boxed{\bold { x_{2} = \frac{ 70 }{ 5 } + 1 }}$

$\boxed{\bold { x_{2} =14 + 1 }}$

$\large\boxed{\bold { x_{2} =15 }}$

El valor de la coordenada faltante es 15, obteniéndose el punto B (15,47) perteneciente a la recta