Encuentra la composición f(g(x)) de las siguientes funciones f(x) = √x g(x) = x² + 1
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Problema. 56.
Si y g(x) = x2 -5, calcular (gof) y su dominio
Solución: Tenemos,
Aunque x-5 está definida para todos los números reales, el dominio de gof no es el conjunto de los números reales. El dominio de g es el conjunto de todos los números reales y su rango el intervalo [-5, +∞), pero la función sólo está definida para los números x ≥ 0 y su rango es igual. Así que el dominio de gof es el conjunto de los números reales positivos, es decir, el intervalo (0, +∞). Observa la representación de los dominios de las funciones f, g, y gof de la derecha y la grafica de las tres funciones abajo.
Problema. 57.
Sean f(x) = x2 – 2x, y g(x) = x + 3. Encontrar las funciones compuestas (a) (fog)(x), y (b) (gof)(x) y sus dominios.
Solución: Tenemos
(a) (fog)(x) = f(g(x)) = f(x+3) = (x + 3)2 – 2(x+3) = x2 + 6x + 9 – 2x - 6 = x2 + 4x +3.
(b) (gof)(x) = g(f(x)) = g(x2 – 2x) = (x2 – 2x) + 3 = x2 – 2x + 3.
El dominio de f y de g son los reales, y por lo tanto también de (fog) y de (gof). Observa que las funciones gof y fog no son iguales.
Problema. 58.
En un cierto lago, el pez róbalo se alimenta del pez pequeño gobio, y el gobio se alimenta de plankton. Supongamos que el tamaño de la población del róbalo es una función f(n) del número n de gobios presentes en el lago, y el número de de gobios es una función g(x) de la cantidad x de plankton en el lago. Exprese el tamaño de la población del róbalo como una función de la cantidad de plankton, si y g(x) = 4x + 3.
Solución: Tenemos que n = g(x). Sustituyendo g(x)por n en f(n), encontramos que el tamaño de la población de róbalos está dado por
Problema. 59.
Sea f(x) = 4 y g(x) = -2x2 -6x. Calcular: (a) (fog)(x), (b) (gof)(x) y sus dominios.
Solución:
(a) (fog)(x) = f(g(x)) = f(-2x2 -6x) = 4.
(b) (gof)(x) = g(f(x)) = g(4) = -2(4)2 – 6(4) = -56.
Puesto que el dominio de las funciones f y g son los números reales, el dominio de las funciones fog y gof también son los números reales.
Problema. 60.
Sean h(x) = -2 y m(x) = 5. Calcular: (a) (hom)(x), y (b) (moh)(x) y sus dominios.
Solución:
(a) (hom)(x) = h(m(x)) = h(5) = -2
(b) (moh)(x) = m(h(x)) = m(2) = 5
Puesto que el dominio de las funciones h y m son los números reales, el dominio de las funciones compuestas hom y moh también son los números reales.
Problema. 61.
Sean f(x) = x2 -1 y g(x) = x + 2. Calcular: (a) (fog)(-2), (b) (fof)(0), (c) (gof)(3), (d) (gog)(-1).
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Jdydvshdgshdisudjhxyjfj