Question

Encuentra la altura de la pirámide de Keops o Gran Pirámide en Egipto, con la información que se da. Puedes suponer que ésta fue la situación en que se encontró Tales de Mileto cuando, a cierta hora del día, la sombra de la pirámide medía 320 m, su bastón, 1.2 m, y la sombra que proyectaba era de 2.8 m.

Answer 1

La altura de la pirámide de Keops o Gran Pirámide en Egipto, suponiendo que ésta fue la situación en que se encontró Tales de Mileto a cierta hora del día, es 137.14m.

¿Cómo se aplica una semejanza de triángulos con razones trigonométricas?

En primer lugar, observemos que el bastón y la pirámide proyectan una sombra a la misma hora del día, por lo cual la luz del sol forma un ángulo con el suelo. Este ángulo es el ángulo que tienen en común la sombra de la pirámide y la sombra del bastón.

El primer triángulo será el del bastón.

La razón trigonométrica tangente nos dice:

$tg(\theta)=\frac{Cat.O}{Cat.A}$

Donde el cateto opuesto será la longitud del bastón, y el cateto adyacente será la longitud de la sombra del bastón.

Despejamos θ de la fórmula:

$tg(\theta)=\frac{Cat.O}{Cat.A} \rightarrow \theta = tg^{-1}(\frac{Cat.O}{Cat.A})\\\\\theta= tg^{-1}(\frac{1.2m}{2.8m} )\\\theta=23.2\textdegree$

Ahora usaremos la razón trigonométrica tangente otra vez para hallar la altura de la pirámide. Esta vez, el cateto adyacente será la longitud de la sombra de la pirámide, el cateto opuesto será la altura de la pirámide.

Despejaremos el cateto opuesto de la fórmula:

$tg(\theta)=\frac{Cat.O}{Cat.A} \rightarrow Cat.O = tg(\theta)({Cat.A})\\\\Cat.O=tg(23.2\textdegree)(320m) = 137.14m$

Por lo tanto, la altura es de 137.14m

Para saber más de razones trigonométricas, visita: https://brainly.lat/tarea/13833922

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