Question

Encuentra el volumen de una pirámide cuadrangular de lado 6cm, si sus caras laterales son triángulos isósceles cuyos lados iguales miden 8cm.

Answer 1

Volumen:

el volumen de una pirámide es = $\frac{1}{3}*L^{2}*h$.

donde L es la arista de la base, en este caso 6cm

h es la altura que no sabemos y hay que calcular.

la altura se puede sacar aplicando dos veces el teorema de pitágoras. primero para saber la distancia desde los vertices el cuadrado hasta el centro del cuadrado

$x^{2} =3^{2}+3^{2}\\x = 4.24$

ahora sabiendo la base y la hipotenusa del triangulo grande que coincide con la arista lateral. podemos sacar la altura.

$8^{8}=h^{2}*4.24^{2}\\64-18 =h^{2}\\h = 6.78$

la altura de la pirámide es 6.78. ya se puede aplicar la formula del volumen.

$V=\frac{1}{3}*6^{2}*6.78\\ V=81.36cm^{3}$

Answer 2

El valor del volumen de la pirámide cuadrangular es: V = 81.38 cm³

Como se conoce que la pirámide es de base cuadrangular  de lado 6 cm y sus caras laterales son triángulos isósceles de lados 8 cm se procede a aplicar el teorema de Pitágoras para determinar la altura de cada cara lateral y luego se aplica de nuevo para encontrar la altura de la pirámide y por último se aplica la fórmula del volumen de una pirámide : V = Ab*h/3  , como se muestra :

Base : L= 6 cm

Caras laterales  = 8 cm

 (8cm)²= (3cm)²+ h'²   Teorema de Pitágoras

 De donde, h':

   h'= 7.41 cm

  Nuevamente: (7.41 cm)²= ( 3cm)²+ h²

                       h= 6.78 cm   altura de la pirámide

    V = Ab*h/3 = L²/h/3

    V = ( 6cm)²* 6.78 cm/3

    V = 81.38 cm³

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