Encuentra el volumen de un prisma cuya base es un hexágono regular de lado 3cm y área lateral de 18√3cm^2.
Respuestas a la pregunta
Suponiendo que el prisma sea recto
El prisma tiene una altura h, que es un lado del rectángulo de área 18√3, de lado h y 3
3*h=18√3 , h=6√3
El área de la base hexagonal es
A= 3√3/2 * lado^2= 3√3/2 *3^2= 27√3/2
Hallando el volumen= área de la base por la altura
V= 27√3/2 * 6√3 = 243 cm2
Respuesta:
V = 81/2 cm³
Explicación paso a paso:
1.) Datos: L= 3cm, Perímetro = 18, Al = 18√3; Fórmulas: A. Lateral = perímetro x altura
Volumen = área base x altura y Área base = perímetro x apotema/2;
2.) Resolución:
A.l = Pxh; 18√3 = 18h; h = √3
Tengo que conseguir el valor de la apotema para resolver. Sabiendo que el lado del hexágono regular tiene lados de 3cm, también sé que tiene radios de 3cm por ser un hexágono regular, con lo que puedo plantear un teorema de Pitágoras.
3² = a² + (3/2)²; 9 = a² + 9/4; a² = 9 - 9/4 = 36-9/4; a² = 27/4; a=√27/2;
a = 3√3/2
Área base = Perímetro x apotema/2 = 18x3√3/4= 27/2√3 cm²
Volumen = A.b x altura = 27/2√3√3= 81/2cm³