Encuentra el valor x para que se cumpla la igualdad
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
x=-3
x=-3
x=6
x=4
x=7
x=-2
x=3
Explicación paso a paso:
El valor de x para que se cumpla igualdad en cada uno de los problemas esta dado em la imagen:
a)
Rescribimos la ecuacion y resolvemos de forma lineal paso a paso
[(2ˣ)⁴]² = 2⁻²⁴
Si bien sabemos las potencias de potencias tienen una propiedad de agrupación o resolución mediante sus exponentes y es que estos se pueden multiplicar uno con otros, entonces el resultado e -24 vendrá dado por
x*4*2 = -24 de aquí despejamos x
8x = -24
x = -3 es el valor la variable.
b)
Reescribimos la ecuacion de la variable Fi y exponencial x
φ⁶×φ⁷×φˣ=φ¹⁰ En este caso podemos ver que todos están multiplicando podemos determinar el valor por propiedad de igualación y propiedad de productos de potencia, nos que da que:
6 + 7 + x = 10
13 + x = 10
x = 10 - 13
x = -3 es el valor la variable.
c)
reescribimos la expresión radical y exponencial.
(∛5)ˣ=25 esta la resolvemos aplicando logaritmo a ambos lados de la igualdad
log(∛5)ˣ=log25 propiedad de logaritmo bajamos la x
x.log(∛5)=log25 ahora solo despejamos la variable y resolvemos la división de logaritmo
x = log(25)/log(∛5)
x= 6
d)
Rescribimos la fracción radical y exponencial
(√13/√5)ˣ = 169/25
esta la resolvemos aplicando logaritmo a ambos lados de la igualdad
log(√13/√5)ˣ = log(169/25) bajamos la x por propiedad
x.log(√13/√5) = log(169/25) despejamos x
x = log(169/25)/log(√13/√5) resolvemos división
x = 4, es el valor de la variable.
e)
Rescribimos la fracción radical y exponencial
(√43 / x)² = 43/49 ambos lados del ecuacion aplicamos raíz cuadrada de esta manera eliminamos el exponente 2 de la fracción izquierda
(√43 / x) = √(43/49) pasamos x al otro lado de la ecuación y despejamos de √43
x = √43/(√(43/49))
x = √49 = 7 es el valor de la variable.
f)
Reescribimos la ecuacion lineal y fraccionaria de la siguiente manera.
-6ˣ = - 1/36
esta la resolvemos aplicando logaritmo a ambos lados de la igualdad
log-6ˣ = log- 1/36 por propiedad la x la bajamos
x.log-6 = log-1/36 luego efectuamos separación y división de logaritmos
x = log(-1/36)/log(-6)
x = -2
g)
Reescribimos el modelo de ecuación combinada
(-4 × 1/3)ˣ = -64/27 de igual manera vamos aplicar logaritmos a ambos lados de la igualdad, y de forma directa vamos a bajar la x de la expresión de la izquierda a coeficiente por propiedad de logaritmo
x.log(-4 × 1/3) =log(-64/27 ) despejamos x y dividimos los logaritmos una vez mas
x = log(-64/27 )/log(-4 × 1/3)
x = 3 es le valor de la variable.
h)
Reescribimos la ecuacion exponencial y fraccionaria
(4π/x)⁻⁵ = 3125 π⁵/1024 invertimos la fracción de exponente negativa
(x/4π)⁵ = 3125 π⁵/1024 aplicamos una raíz quinta ambos lados
x/4π = ⁵√(3125 π⁵/1024 ) resolvemos la raíz y despejamos x del 1/4π
x = 4π (5/4)
x = 5π es le valor de la variable
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