Encuentra el valor/los valores válidos de x en la expresión: | 3x - 3 | = 6
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
ESPERO AYUDARTE
Explicación:
Primero veamos un ejemplo básico.
La ecuación dice “el valor absoluto de x es igual a cinco.” La solución es el valor o valores que estás a cinco unidades a partir de 0 en la recta numérica.
Podrías pensar inmediatamente en el 5; que es una solución de la ecuación. Observa que −5 también es una solución porque −5 está a 5 unidades del 0 en la dirección opuesta. Entonces la solución a la ecuación es x = −5 o x = 5.
Un problema más complejo de valor absoluto se resuelve de manera similar. Considera . Esta ecuación te pide encontrar qué número mas 5 tiene un valor absoluto de 15. Como 15 y −15 tienen valor absoluto de 15, la ecuación de valor absoluto es válida cuando la cantidad x + 5 es 15 o x + 5 es −15, ya que |15| = 15 y |−15| = 15. Entonces, necesitas encontrar qué valor de x hará la expresión igual a 15 así como qué valor de x hará la expresión igual a −15. Resolviendo las dos ecuaciones obtiene
Antes de eliminar el signo de valor absoluto y hacer dos ecuaciones, piensa en lo que significa la ecuación. Dice “el valor absoluto de la cantidad 3y menos 5 es igual a −1.” Recuerda que un valor absoluto es la distancia de 0 en la recta numérica, entonces debe ser un número positivo, Como es imposible tener un valor absoluto igual a −1, esta ecuación no tiene solución. No existen valores de y que hagan un enunciado válido. No hay nada que hacer además de saber que la ecuación no tiene soluciones.
pliquemos lo que ya sabes sobre resolver ecuaciones que contienen valores absolutos y lo que sabes sobre desigualdades para resolver desigualdades que contienen valores absolutos. Empecemos con una desigualdad simple
La desigualdad dice, “el valor absoluto de x es menor o igual a 4.” Si se te pide resolver x, quieres encontrar los valores de x que están a 4 unidades o menos de 0 en la recta numérica. Podrías empezar imaginando la recta numérica y los valores de x que satisfacen esta ecuación.
4 y −4 están a cuatro unidades del 0, entonces son soluciones. 3 y −3 también son soluciones porque cada uno de estos valores está a menos de cuatro unidades del 0. Al igual que el 1 y el −1, el 0.5 y el −0.5, etc. — hay un número infinito de valores de x que satisfacen la desigualdad.
La gráfica de esta desigualdad tendrá dos círculos cerrados, en 4 y en −4. La distancia entre estos dos círculos en la recta numérica está coloreada de azul porque estos son los valores que satisfacen la ecuac
La situación es un poco distinta cuando el signo de desigualdad es “mayor que” o “mayor o igual a.” Considera la desigualdad simple También, podrías pensar en la recta numérica y los valores de x mayores de tres unidades a partir del 0. Esta vez, 3 y −3 no están incluidos en la solución, entonces hay dos círculos abiertos en estos valores. 2 y −2 no serían soluciones porque no están a más de tres unidades del 0. Pero 5 y −5 si están y también lo están todos los valores extendiéndose a la izquierda de −3 y a la derecha de 3. La gráfica se vería como la que está
Como esta es una desigualdad “mayor que”, la solución puede reescribirse de acuerdo con la regla de “mayor que”. Resuelve cada desigualdad.
Comprueba las soluciones en la ecuación original para asegurarte que son correctas. Comprueba el punto final de la primera ecuación relacionada, −7.
Para resolver una ecuación que contiene un valor absoluto, debe despejar la expresión que contiene el valor absoluto. Una vez hecho esto, puedes reescribir la ecuación de valor absoluto como dos ecuaciones, donde uno de los enunciados es igual al valor dentro del valor absoluto a la cantidad positiva en el otro lado de la ecuación y el otro es igual al valor absoluto del valor negativo (u opuesto).
Las desigualdades también pueden contener valores absolutos. Las desigualdades absolutas también pueden resolverse reescribiéndolas usando desigualdades compuestas.