Question

Encuentra el valor de MPN si Man es igual a 30°, ayuda con estas preguntas por favor ​

Answer 1

En la primera figura, el ángulo inscrito MPN es de 15°, en la segunda, el ángulo CAB es de 20°, en la tercera, el ángulo inscrito ACB es de 25° y en la cuarta figura, el ángulo central BOC es de 60° y el ángulo inscrito Y es de 30°.

¿Cómo relacionar el ángulo inscrito y el ángulo central?

La medida angular de un arco se refiere siempre al ángulo central, cuyo vértice está en el centro de la circunferencia, MPN es un ángulo inscrito, cuya medida es:

$MPN=\frac{30\°}{2}=15\°$

¿Cómo hallar BAC en la segunda figura?

Podemos comenzar trazando los segmentos rojos DC y BE. Ahora podemos hallar los ángulos inscritos CEB y CDB:

$\beta=\frac{50\°}{2}=25\°$

Lo que nos lleva al ángulo $\gamma$, suplementario con $\beta$:

$\gamma=180\°-\beta=180\°-25\°=155\°$

También podemos calcular el ángulo inscrito ECD:

$\alpha=\frac{10\°}{2}=5\°$

Para hallar el ángulo BAC simplemente aplicamos el teorema de los ángulos internos en el triángulo ADC

$BAC=180\°-5\°-155\°=20\°$

¿Cómo hallar el ángulo inscrito en la tercera figura?

Si O es el centro de la circunferencia, AOB es el ángulo central, el ángulo ACB es un ángulo inscrito, por lo tanto, su medida es:

$ACB=\frac{50\°}{2}=25\°$

¿Cómo hallar los ángulos en la cuarta figura?

Teniendo el valor de AOB podemos hallar el de su suplementario BOC:

$BOC=180\°-AOB=180\°-120\°=60\°$

Este es un ángulo central del arco BC, entonces podemos hallar el ángulo inscrito Y:

$Y=\frac{60\°}{2}=30\°$

Aprende más sobre ángulos centrales y ángulos inscritos en https://brainly.lat/tarea/9518916