encuentra el valor de las incógnitas
5x²-2y²=-3
2x²+3y²=14
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Resolvemos como una ecuacion normal con variables: x², y².
5x² - 2y² = -3
2x² + 3y² = 14
Primero igualamos las ecuaciones y para eso multiplicamos por 2 a la primera ecuación y por 5 a la segunda ecuación.
2( 5x² - 2y² ) = 2( -3 )
5( 2x² + 3y² ) = 5( 14 )
Operamos
10x²- 4y² = -6
10x² + 15y² = 70 ↓↓↓restamos
-4y² - 15y² = -6 - (70)
-19y² = -76
19y² = 76
y² = 4
y = 2 ∨ y = -2
Reemplazamos y² en la primera ecuación:
5x² - 2(4) = -3
5x² - 8 = -3
5x² = -3 + 8
5x² = 5
x² = 1
x = 1 ∨ x = -1
∴ Parejas (x,y) = {(1; 2), (1; -2), (-1; 2), (-1; -2)}
Respuesta:
5x²-2y² = -3
2x²+3y² = 14
Método de Reducción :
1 ) Se multiplica la ecuación " 5x²-2y² = -3 " por 2 :
2(5x²-2y²) = 2(-3)
10x²-4y² = -6
2 ) Se multiplica la ecuación " 2x²+3y² = 14 " por -5 :
-5(2x²+3y² ) = -5(14)
-10x²-15y² = -70
3 ) Se adicionan las ecuaciones resultantes :
10x²-4y² = -6
-10x²-15y² = -70
--------------------------
-4y²-15y² = -6-70 ====> -19y² = -76
4 ) Se halla el valor de " y " en la ecuación resultante " -19y² = -76 " :
-19y² = -76
-(-19y²) = -(-76)
19y² = 76
19y²/19 = 76/19
y² = 4
y²-4 = 4-4
y²-4 = 0
(y+2)(y-2) = 0
y1 = -2 ; y2 = 2
5 ) Se reemplazan " y1 = -2 " e " y2 = 2 " en la ecuación " 2x²+3y² = 14 " :
2x²+3(-2)² = 14
2x²+3(4) =14
2x²+12 = 14
2x²+12-12 = 14-12
2x² = 2
2x²/2 = 2/2
x² = 1
x²-1 = 1-1
x²-1 = 0
(x+1)(x-1) = 0
x1 = -1 ; x2 = 1
Comprobación con " ( x1 , y1 ) = ( -1 , -2 ) " :
5(-1)²-2(-2)² = -3
5(1)-2(4) = -3
5-8 = -3
-3 = -3
2(-1)²+3(-2)² = 14
2(1)+3(4) = 14
2+12 = 14
14 = 14
Comprobación con " ( x2 , y2 ) = ( 1 , 2 ) " :
5(1)²-2(2)² = -3
5(1)-2(4) = -3
5-8 = -3
-3 = -3
2(1)²+3(2)² = 14
2(1)+3(4) = 14
2+12 = 14
14 = 14
R// Por ende , tanto ( x1 , y1 ) = ( -1 , -2 ) como ( x2 , y2 ) = ( 1 , 2 ) son las soluciones de ese sistema 2×2 de ecuaciones de segundo grado.
Explicación paso a paso: