Question

Encuentra el valor de la pendiente de una recta que por pasar los puntos

A(2,4)
B(4,1)​

Answer 1

Lo primero que realizaremos será calcular la pendiente con los 2 puntos que nos da el problema, por ello recordemos lo siguiente

                                              $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}}}$

                               Donde

                                   ✔ $\mathsf{m: Pendiente}$

                                   ✔ $\mathsf{(x_1,y_1)\:y\:(x_2,y_2): Pares\:ordenados}$

Del problema tenemos que:

                           $\mathsf{\boldsymbol{(}\:\overbrace{\boldsymbol{2}}^{x_1}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{4}}_{y_1}\:\boldsymbol{)}}$                   $\mathsf{\boldsymbol{(}\:\overbrace{\boldsymbol{4}}^{x_2}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{1}}_{y_2}\:\boldsymbol{)}}$

Reemplazamos

                                              $\center \mathsf{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\\\center \mathsf{m=\dfrac{1-4}{4-2}}\\\\\\\center \mathsf{m=\dfrac{-3}{2}}\\\\\\\center \mathsf{\boxed{\boldsymbol{m=-3/2}}}$

   

Ahora que sabemos cuánto vale la pendiente usamos lo siguiente para determinar la ecuación de la recta:

                                        $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(y-y_o)=m(x-x_o)}}}$

                                Donde

                                   ✔ $\mathrm{m: Pendiente}$

                                   ✔ $\mathrm{(x_o,y_o): Un\:punto\:cualquiera}$

Entonces

                                     $\center \mathsf{(y - y_o) = m(x - x_o)}\\\\\\\center \mathsf{(y - (4)) = (\dfrac{-3}{2})(x - (2))}\\\\\\\center \mathsf{(y - 4) = (\dfrac{-3}{2})(x - 2)}\\\\\center \mathsf{(2)(y - 4) = (-3)(x - 2)}\\\\\center \mathsf{2y - 8 = -3x + 6}\\\\\center \mathsf{2y = -3x + 14}}}}\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{2y + 3x - 14 = 0}}}}$

En las imágenes adjunto la gráfica, para corroborar resultados.

                                                                                                           〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌